作业帮高一数学基础已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0,求这个二次函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:21:36
高一数学基础已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0,求这个二次函数.
高一数学基础
已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0,求这个二次函数.
高一数学基础已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0,求这个二次函数.
易知该二次函数的图像与y轴有两个交点(-3,0)(-5,0)
则可设f(x)=a(x+3)(x+5)=a(x^2+8x+15)
又由f(0)=3知f(0)=a(0+8*0+15)=3
故a=1/5
则得f(x)=1/5*x^2+8/5*x+3
y=0.2(x+3)(x+5)
由题意，可设两点式f(x)=a(x+3)(x+5)
则f(0)=a*3*5=15a=3
a=1/5
所以f(x)=(x+3)(x+5)/5
即f(x)=1/5x的平方+8/5x+3
把(-3,0)(-5,3)(0,3)三个点带入,解方程就可以了
f(-3)=f(-5)=0 设方程式为f(x)=a(x+3)(x+5) 又f(0)=3 带入方成 得到a
解
令这个二次函数为y=f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=3 即是c=3
又因为当x=-3或x=-5时,这个函数的值都为0，带入即可解得
a=1/5,b=8/5
即y=(1/5)x^2+(8/5)x+3
楼主或者是用韦达定理【-3和-5是y=f(x)=0的两根】
把(-3,0)(-5,3)(0,3)三个点带入,解得f(x)=1/5x²+8/5x+3
由题意可知x=-3；x=-5分别为此二次函数的两根 所以y=f(x)=(x+3)(x+5)=x^2+8x+15 注：x^2表示x的平方
设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c 则a*(-3)^2+b*(-3)+c=0,a*(-5)^2+b*(-5)+c=0 解得a=4/5,b=13/5,又因为f(0)=3,即c=3，所以这个二次函数为f(x)=(4/5)x^2+(13/5)x+3