作业帮若多项式3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k可以写成Asin(2x+φ）的形式,求A,k,φ的一组值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:02:54
若多项式3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k可以写成Asin(2x+φ）的形式,求A,k,φ的一组值
若多项式3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k
可以写成Asin(2x+φ）的形式,求A,k,φ的一组值
若多项式3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k可以写成Asin(2x+φ）的形式,求A,k,φ的一组值
由倍角公式：
cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2,以及 sin2x=2sinxcosx,所以
3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k
=3(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+2(cos2x+1)+k
=1/2*cos2x+√3/2*sin2x+(k+7/2) (用辅助角公式)
=sin(2x+pi/6)+(k+7/2)
因此满足Asin(2x+φ）的Asin(2x+φ）的一组值即为：A=1,k=-7/2,φ=pi/6.
这里pi是圆周率.
辅助角公式一步也可这样得来：
1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=sin(pi/6)cos2x+cos(pi/6)sin2x (由积化和差公式)
=sin(2x+pi/6)
原式=3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+3cos^2(x)+cos^2(x)+k
=3+（√3 ）sinxcosx+cos^2(x)+k
=（1/2）+（1/2）cos2x+（1/2）（√3 ）sin2x+3+k
=(1/2)sin(2x+π/6）+（7/3）+k
A=(1/2),K=-(7/3),φ=π/6
3sin^2(x)+（√3 ）sinxcosx+4cos^2(x)+k
=3+（√3 ）sinxcosx+cos^2(x)+k
=3+（√3 /2）*sin（2x）+（cos（2x）-1）/2+k
=3+k-0.5+sin（2x+pi/6）
所以A=1，k=-2.5，φ=pi/6