如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:52:47
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形

如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形

如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD(同弧的圆周角相等)
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等边三角形.

因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形...

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因为∠DAC和∠DBC对应着同一圆弧,即圆边角,所以∠DAC=∠DBC,又∠BED是△ABE的外角,所以∠BED=∠BAE+∠ABE=∠EAC+∠CBE(因为,∠BAC与∠ABC的平分线,所以∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠CBE),所以∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠EAC+∠CBE,所以∠BED=∠EBD,又∠BDE=60°,所以△BDE是等边三角形

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明明还有个第二小题 死哪里去了 数学作业本上的吧0 0

如图,在△ABC中,∠ABC<∠ACB<∠BAC,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、bd分别与bc、ca的延长线交于e、d如图,在△ABC中,∠ABC<∠ACB<∠BAC,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE,BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若 如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形 如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.(九年级上 数学 第三章 圆)如图 在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点E.延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.已知∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边 如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 在△ABC中,∠BAC=a,如图,∠MBC的角平分线与∠NCB的角分线交于Q,求∠BQC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图在△ABC中,∠B=36°,∠BAC与∠BCA的平分线相交于点O,则∠AOC= ° 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.则AC的长与AE+CD的关系为: 如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC与点D,过点C坐BD垂线交BD的延长线与点E,交BA的延 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC 急 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图,在三角形abc中,∠bac=72°,∠abc=48°,∠bac的平分线与∠dbc的平分线交于点o,则∠aob的度数是多少 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数