初中的简便计算题设x=(根号5 +1)/2 ,求(x3+x+1)/x4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:07:53
初中的简便计算题设x=(根号5 +1)/2 ,求(x3+x+1)/x4

初中的简便计算题设x=(根号5 +1)/2 ,求(x3+x+1)/x4
初中的简便计算题
设x=(根号5 +1)/2 ,求(x3+x+1)/x4

初中的简便计算题设x=(根号5 +1)/2 ,求(x3+x+1)/x4
x为方程x2-x-1=0的一个解,所以移项得x2=x+1(1)
又因为x3+x+1=x(x2+1)+1,所以把(1)代入得:x(x+1+1)+1=x2+2x+1=(x+1)2
又因为:x4=(x2)2=(x+1)2
所以原式=(x+1)2/(x+1)2=1

易知x为方程x2-x-1=0的一个解,故x3+x+1=x(x2-x-1)+2x+1=(x+1)2,x4=(x+1)2,故等于1

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