一道初中几何题,麻烦解下三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角

一道初中几何题,麻烦解下三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角
一道初中几何题,麻烦解下
三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角形AMN的周长.要具体过程,
……好象你的图有点不对……

一道初中几何题,麻烦解下三角形ABC是边长为9的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形(点D在三角形ABC外),且角BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,连接MN.求三角
周长为9
AB=AC=BC
角BDC=120度
所以ADC和ADB是2个直角三角形,直角分别为B和C
而MDN为60度,所以NC=1/2DN；MB=1/2DM
先求DC,由于DA将BC等分,假设相交于E,则CE=BE=4.5
而角BCD=30度,则DC=4.5/(3)^(0.5)*2
DN=DC/（3）^(0.5）
DN=4.5/3*2=3
而DMN等边三角形
所以周长为3*3=9

太麻烦了，我不想计！

∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°
AB=AC=BC=9
又∵三角形BDC是等腰三角形
∠BDC=120°
∴BD=DC
∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBA=∠DCA=90°
将三角形DCN绕点D顺时针旋转至点C与点B重合
（∴BD=DC，∠DBA=∠D...

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∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°
AB=AC=BC=9
又∵三角形BDC是等腰三角形
∠BDC=120°
∴BD=DC
∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBA=∠DCA=90°
将三角形DCN绕点D顺时针旋转至点C与点B重合
（∴BD=DC，∠DBA=∠DCA=90°∴旋转后可以拼接在一起）
N点转至N′点，有：
CN=BN′ DN=DN′
∠NDC=∠BDN′
又∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠BDM+∠BDN′=60°即∠MDN′=60°
∴三角形DMN′≌三角形DMN（SAS）
∴MN=MN′
又∵MN′=MB+BN′
BN′=CN
∴MN=MB+CN
又∵三角形AMN周长=AM+AN+MN
=AM+AN+MB+NC
∵AM+MB=AB=9
AN+NC=AC=9
∴三角形AMN周长=AB+AC=18

收起

将C关于ND反射至C'，
将B关于DM反射至B'，
计算角度知 射线DC'与射线DB'重合。
而DC' = DC = DB = DB'，
故C'与B'重合，记之为E。
再计算角度知 E在线段MN上，且DE垂直于MN。
因此，AM + AN + MN
= AM + AN + ME + EN
= AM + AN + MB + NC

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将C关于ND反射至C'，
将B关于DM反射至B'，
计算角度知 射线DC'与射线DB'重合。
而DC' = DC = DB = DB'，
故C'与B'重合，记之为E。
再计算角度知 E在线段MN上，且DE垂直于MN。
因此，AM + AN + MN
= AM + AN + ME + EN
= AM + AN + MB + NC
= AB + AC
= 9 + 9 = 18

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笨死这都不会 ∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°
AB=AC=BC=9
又∵三角形BDC是等腰三角形
∠BDC=120°
∴BD=DC
∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBA=∠DCA=90°
将三角形DCN绕点D顺时针旋转至点C与点B重合
...

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笨死这都不会 ∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°
AB=AC=BC=9
又∵三角形BDC是等腰三角形
∠BDC=120°
∴BD=DC
∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBA=∠DCA=90°
将三角形DCN绕点D顺时针旋转至点C与点B重合
（∴BD=DC，∠DBA=∠DCA=90°∴旋转后可以拼接在一起）
N点转至N′点，有：
CN=BN′ DN=DN′
∠NDC=∠BDN′
又∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠BDM+∠BDN′=60°即∠MDN′=60°
∴三角形DMN′≌三角形DMN（SAS）
∴MN=MN′
又∵MN′=MB+BN′
BN′=CN
∴MN=MB+CN
又∵三角形AMN周长=AM+AN+MN
=AM+AN+MB+NC
∵AM+MB=AB=9
AN+NC=AC=9
∴三角形AMN周长=AB+AC=18

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