作业帮要分配金块,每块金块重量相等,每块金块最多切一刀,问如果每个人分到相等重量金块的充要条件是什么?提示 金块数量是人数的整数倍只是充分不必要条件,因为这样都不用切了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:41:01
要分配金块,每块金块重量相等,每块金块最多切一刀,问如果每个人分到相等重量金块的充要条件是什么?提示 金块数量是人数的整数倍只是充分不必要条件,因为这样都不用切了.
要分配金块,每块金块重量相等,每块金块最多切一刀,问如果每个人分到相等重量金块的充要条件是什么?
提示 金块数量是人数的整数倍只是充分不必要条件,因为这样都不用切了.
要分配金块,每块金块重量相等,每块金块最多切一刀,问如果每个人分到相等重量金块的充要条件是什么?提示 金块数量是人数的整数倍只是充分不必要条件,因为这样都不用切了.
设分金块的人数为n,金块数量为m,每块金块重量相等均为1
m=kn+r,k,r∈N,0≤r
在每块金块重量相等,每块金块最多切一刀的前提下,每个人分到相等重量金块的充要条件是r=0或r不为0但是n-r的倍数
证明
充分性：已知r=0或r不为0但是n-r的倍数
当r=0时,金块数量是人数的整数倍,显然可每个人分到相等重量金块
当r不为0但是n-r的倍数时,金块数量是人数整数倍部分可每个人分k块
因为每块金块最多可切一刀,因此将其余r块每块切分为r/n:(n-r)/n两部分
因此得到r块重量为r/n的小金块及r块重量为(n-r)/n的小金块（已经设每块金块重量为1）
r块重量为r/n的小金块可分给r个人,使这r个人每人共分得(k+r/n)块金块
另r块重量为(n-r)/n的小金块,即总量为r(n-r)/n,由于r是n-r的倍数,则可使它们分成n-r份,每份重量为r/n,可使另(n-r)个人每人得一份,这样这(n-r)个人每人也共分得(k+r/n)块金块
故每个人分到相等重量金块
必要性：已知每个人分到相等重量金块,即每人分得(k+r/n)块金块
当金块数量是人数的整数倍时,则r=0
当金块数量不是人数的整数倍时,则r不为0
此时需要切金块,因为每人分得(k+r/n)块金块,而每块金块最多切一刀
故按r/n:(1-r/n)即r/n:(n-r)/n切分每块金块
要等分到人,必须r是n-r的倍数
(如果r/n<(n-r)/n,则没办法等分到人,同样若r不是(n-r)的倍数,则也没办法等分到人,这个都可举出实例,而r是n-r的倍数时等分到人在充分性已经说明)
故r=0或r不为0但是n-r的倍数
综上所述,在每块金块重量相等,每块金块最多切一刀的前提下,每个人分到相等重量金块的充要条件是r=0或r不为0但是n-r的倍数
金快数量是人的二分之一也可
把金块回炉再造。
如果有新的金块周期性的加入袋中，则每个月都必须找出最轻和最重的金块。如果要让老板以后好发工资的话,那么可以用4N次找出所有金块中前三重的和前