高一数学集合的基本运算设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:18:21

$高一数学集合的基本运算设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围.$

高一数学集合的基本运算设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围.
高一数学集合的基本运算
设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围.

高一数学集合的基本运算设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围.
一个集合的补集是全集
则这个集合是空集
所以A交R+是空集
则A的方程没有正数解
若方程无解,即A是空集,符合A交R+是空集
则判别式=P²-4

Cu(A交R+)=U
A交R+=空
A为空：
p^2-4<0,-2A不空：
p^2-4>=0
-p<0
解得p>=2
所以p范围p>-2

问题转化为方程x^2+Px+1=0无正根，
分两种情况：
⑴方程x^2+Px+1=0无实根，p^2-4<0,-2⑵方程x^2+Px+1=0有实根,因为x1x2=1>0,两根同号,故方程x^2+Px+1=0有两个负实根,
所以p^2-4 ≥0且x1+x2=-p<0,
解得p≥2.
综合⑴⑵得p>-2.

p大于-2

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