已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:32:45

已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值
已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值

已知abcd都是整数且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2求|a+d|的值
因为a,b,c,d都是整数
|a+d|的值可能是0,1,2
假设|a+d|=0那么很容易就举出例子 a=0,b=0,c=1,d=0这组数是肯定满足题意的
假设|a+d|=1那么也很容易就举出例子 a=1,b=0,c=0,d=0 这组数也是满足题意的
假设|a+d|=2那么只有当|a+b|=|b+c|=|c+d|=0时才能满足题意
也就是说a=c=-b=-d但是这个时候可以推出a+d=0,与假设矛盾,所以|a+d|不等于2
所以|a+d|等于0或者1

lz的意思是abcd是四个不同的整数吧！
那么这道题只能您自己找数往里面带，但是这样比较好做。
a=-1 b=2 c=-2 d=1
所以|a+d|=0

由非负性得：任何一式都只可能等于0，1，2.
假设
|a+d|=2，|a＋b|＋|b＋c|＋|c＋d|＋|d＋a|=2
则又可证明|a+d|=0，∴矛盾
|a+d|=1或0.
取1的情况时a,d中有一个绝对值等于1；取0的情况是c,b中有一个绝对值等于1.
两者都成立
∴|a+d|=1或0

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