作业帮已知复数z满足z的绝对值=1,则（z+iz+1）的绝对值的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:03:07
已知复数z满足z的绝对值=1,则（z+iz+1）的绝对值的最小值为
已知复数z满足z的绝对值=1,则（z+iz+1）的绝对值的最小值为
已知复数z满足z的绝对值=1,则（z+iz+1）的绝对值的最小值为
设z=a+bi
则有a^2+b^2=1
所以z+iz+1=（a+bi）+i*（a+bi)+1
=(a-b+1)+(a+b)*i
所以模（绝对值）等于根号(a-b+1)^2+(a+b)^2
=根号2*(a^2+b^2)+2(a-b)+1
=根号2(a-b)+3
又因为由重要（基本）不等式可知,此时a+b=0有最小值
所以a=-（1/2）^(1/2),b=（1/2）^(1/2)
则最小值为根号（3-2根号2）等于根号2-1
所以最小值为根号2-1
P.S.
a^2+b^2=1
a^2+b^2 ≥-2ab
所以2*(a^2+b^2)≥（a-b）^2
所以（a-b）^2小于等于2
所以a-b的范围在-根号2到根号2之间
设z=a+bi，则a^2+b^2=1，故再设a=sinθ，b=cosθ，
所以z+iz+1=(a+bi)+i(a+bi)+1
=(a+bi)+(ai-b)+1
=(a-b+1)+(a+b)i
所以|z+iz+1|=((a-b+1)^2+(a+b)^2)^(1/2)
...
全部展开
设z=a+bi，则a^2+b^2=1，故再设a=sinθ，b=cosθ，
所以z+iz+1=(a+bi)+i(a+bi)+1
=(a+bi)+(ai-b)+1
=(a-b+1)+(a+b)i
所以|z+iz+1|=((a-b+1)^2+(a+b)^2)^(1/2)
=(2a^2+2b^2+2a-2b+1)^(1/2)
=(2a-2b+3)^(1/2)
=(2sinθ-2cosθ+3)^(1/2)
=(2倍根号2 sin(θ-π/4)+3)^(1/2)
≥(3-2倍根号2)^(1/2)
=根号2 -1
当且仅当θ=2kπ时等号成立，
因此|z+iz+1|的最小值为根号2 -1
三角函数简单明了，
还有，我改完才看到你的答案。
其次，你身为高中生对初中生口出狂言很不礼貌。
最后，我对不等式不熟悉，是我不对，你也应该说明详细！
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