利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x)为什么这么长时间了还是没有人呀，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:20:56

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利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x)
为什么这么长时间了还是没有人呀，

利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x)为什么这么长时间了还是没有人呀，
ln(1+2^x)ln(1+3/x)=[xln2+ln(1+2^(-x))]ln(1+3/x)
=xln2ln(1+3/x)+ln(1+2^(-x))ln(1+3/x)
=3ln2[ln(1+3/x)][3/x]+ln(1+2^(-x))ln(1+3/x)
t-->0时 ln(1+t)等价于t
所以ln(1+3/x)]等价于[3/x]
故xln2ln(1+3/x)趋于3ln2
ln(1+2^(-x))ln(1+3/x)极限为ln1×ln1=0
答案是3ln2

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x趋于0时，ln(1+x)~x。

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