已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:20:41
已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC

已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC
已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC

已知:P是△ABC内任意一点,试说明AB + AC > BP +PC
延长BP交AC于M,两次应用“三角形两边之和大于第三边”即可得证.

不好意思想错了,就是延长线,下面的解答

只要BP ,PC不与AB,AC重合。AB + AC > BP +PC 就存在

连接AP延长线交BC于D:
AB+AD>BD
AC+AD>DC
AB+AC+2AD>BD+DC
AB+AC+2AD>BC
PB+PD>BD
PC+PD>DC
PB+PC+2PD>BC
AD>PD
AB+AC>PB+PC

如图,延长BP交AC于M

      ∵AM+AB>BM

         PM+MC>PC

      ∴AM+AB+PM+MC>BM+PC

      ∵BM=BP+PM

      ∴AM+AB+PM+MC>BP+PM+PC

      ∴AB+AC>PB+PC