作业帮A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:42:36
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
我很想用排序不等式做,但怕你没学,算了,不管了
(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
两边都乘以 ABC
那么 A^4+B^4+C^4>A^2BC+B^2AC+C^2AB
根据排序不等式,该不等式成立（顺序和>乱序和>倒序和）
算了,还是附上证明吧
另 a>b>c>……>n
那么 a^m+b^m+c^m+……+n^m为顺序和
a^(m-1)*b+b^(m-1)*a+c^m+……+n^m为乱序和的一种
那么两式子相减
得 a^m+b^m-a^(m-1)*b-b^(m-1)*a=a^(m-1)(a-b)+b^(m-1)(b-a)
=(a^(m-1)-b^(m-1))(a-b)
因为a>b,所以为正
所以顺序和比乱序和大（如果乱序更严重的话会更小,你可以自己试试）
PS：我笨,想不出其它方法了,不懂可以HI我
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
设a,b,c均为正数,a+b+c=1,证明ab+bc+ac=1/3
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
已知a+b+c=3 ,a b c都为正数证明根号a+根号b+根号c≥ab+bc+ac提示 柯西不等式...
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
a,b,c均为正数.abc
a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小
求证(a^2+bc)/a(b+c)+(b^2+ac)/b(a+c)+(c^2+ab)/c(a+b)≥3a、b、c都为正数,求证上不等式成立
设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3
已知a,b,c都为正数,满足a^2+ab-ac-bc=0,判断a,c大小
如果A>B且C为正数,请问下列式子中哪一个是错误的?1,AC>BC 2,C-A>C-B 3,A+C>B+C 4,A/C>B/C
已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
a+b+c=12,ab+bc+ca=45,abc最大值a b c为正数
若a^2是正数,则a^3为（ ） A.正数 B.负数 C.若a^2是正数,则a^3为（ ）A.正数 B.负数 C.正数或负数D.奇数
设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设