大一高数格林公式问题利用格林公式,计算式值,其中C是以（0,0）、（1,0）、（1,1）、（0,1）为顶点的正方形的正向边界线.（原题：Use Green's Theorem(Flux form) to evaluate∮c(x+y^2+e^(y^2)dy+(2y^2+3e^(x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:43:59

大一高数格林公式问题利用格林公式,计算式值,其中C是以（0,0）、（1,0）、（1,1）、（0,1）为顶点的正方形的正向边界线.（原题：Use Green's Theorem(Flux form) to evaluate∮c(x+y^2+e^(y^2)dy+(2y^2+3e^(x
大一高数格林公式问题
利用格林公式,计算式值,其中C是以（0,0）、（1,0）、（1,1）、（0,1）为顶点的正方形的正向边界线.

（原题：Use Green's Theorem(Flux form) to evaluate∮c(x+y^2+e^(y^2)dy+(2y^2+3e^(x^2))),where C is the square connecting the points (0,0),(1,0),(1,1),(0,1) counterclockwise）

按正方形四个边分成四段，分段算：

答案为3

或者：根据

变为二次积分：以正方形为D的（1+4y)的二次积分。算完之后的结果也为：3

P=-2y²+3e^x²，∂P/∂y=-4y，Q=x+y+e^y²，∂Q/∂x=1，D是正方形内部区域

根据格林公式：

原积分=∬（1+4y）dxdy=∫dx × ∫（1+4y）dy，对x和y的积分范围都是0到1

结果为1×（1+2）=3

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