关于反函数函数y=x2(平方)-2ax-3 在区间[1,2]存在反函数的充分必要条件是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:25:12

关于反函数函数y=x2(平方)-2ax-3 在区间[1,2]存在反函数的充分必要条件是?
关于反函数
函数y=x2(平方)-2ax-3 在区间[1,2]存在反函数的充分必要条件是?

关于反函数函数y=x2(平方)-2ax-3 在区间[1,2]存在反函数的充分必要条件是?
存在反函数
则表示对称轴一定不在[1,2]区间内
所以
函数对称轴x=2a/2=a
所以a不在[1,2]区间内
所以a=2
这里如果对称轴在[1,2]区间
则由于对称
在[1,2]区间1个y值对应2个x值,这样就不会有反函数了

y+3+a方=(x-a)方
x-a=根号(y+3+a方)>0在[1,2]成立
x-a>0
所以a<1

存在反函数的冲要条件就是在这个区间内，函数值域没有重复取值（单射）
对于二次函数，那么就是坐标顶点不可以落在这个区间内
那么对于这个二次函数，可以先配方
y=(x-a)^2-3-a^2
那么它的顶点就是（a,-3-a^2)
所以，
函数y=x2(平方)-2ax-3 在区间[1,2]存在反函数的充分必要条件是
a<=1,或a>=2...

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存在反函数的充分必要条件是有单调性，另外，本题还要考虑到a的取值。这是道好题，别人只能给你提示，最后解决还要靠你自己。

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