已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:24:05
已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值
已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP
1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域
2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值
第一个问题：
∵向量OA＝（sinα,1）、向量OB＝（cosα,9）、向量OC＝（－sinα,2）,
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝（cosα－sinα,8）,
　向量CA＝向量OA－向量OC＝（2sinα,－1）.
∴向量BP＝（cosα－sinα,8）,∴向量PB＝－向量BP＝（sinα－cosα,－8）.
∴f（α）＝向量PB·向量CA＝2sinα（sinα－cosα）＋8
＝2（sinα）^2－2sinαcosα＋8＝1－cos2α－sin2α＋8＝9－（sin2α＋cos2α）
＝9－√2［sin2αcos（π/4）＋cos2αsin（π/4）］＝9－√2sin（2α＋π/4）.
∵－π/8＜α＜π/2,∴－π/4＜2α＜π,∴0＜2α＋π/4＜π＋π/4,
∴当0＜2α＋π/4≦π/2时,f（α）单调递减,当π/2＜2α＋π/4＜π＋π/4时,f（α）单调递增.
由0＜2α＋π/4≦π/2,得：－π/4＜2α≦π/4,∴－π/8＜α≦π/8.
由π/2＜2α＋π/4＜π＋π/4,得：π/4＜2α＜π,∴π/8＜α＜π/2.
即：函数f（α）的单调递减区间是（－π/8,π/8］,单调递增区间是（π/8,π/2）.
∵0＜2α＋π/4＜π＋π/4,∴－√2/2＜sin（2α＋π/4）≦1,∴－√2≦－√2sin（2α＋π/4）＜1,
∴9－√2≦9－√2sin（2α＋π/4）＜10.
∴函数f（α）的值域是［9－√2,10）.
第二个问题：
∵向量AB＝（cosα－sinα,8）、向量BP＝（cosα－sinα,8）,
∴向量AP＝（2cosα－2sinα,16）,又向量OA＝（sinα,1）,
∴向量OP＝向量OA＋向量AP＝（2cosα－sinα,17）,而向量OC＝（－sinα,2）.
∵O、P、C三点共线,∴向量OP、向量OC共线,∴2（2cosα－sinα）＋17sinα＝0,
∴4cosα＋15sinα＝0,∴tanα＝－4/15.
由－π/8＜α＜π/2、tanα＝－4/15,得：－π/8＜α＜0,
∴sinα＝－√｛（sinα）^2/［（cosα）^2＋（sinα）^2］｝＝（tanα）/√［1＋（tanα）^2］
＝－（4/15）/√［1＋（4/15）^2］＝－4/√（225＋16）＝－4/√241.
∴cosα＝√［1－（sinα）^2］＝√（1－16/241）＝15/√241.
∴sinα＋cosα＝11/√241,∴（sinα＋cosα）^2＝121/241.
∵向量OA＝（sinα,1）、向量OB＝（cosα,9）,
∴向量OA＋向量OB＝（sinα＋cosα,10）,
∴｜向量OA＋向量OB｜＝√［（sinα＋cosα）^2＋100］＝√（121/241＋100）
＝√24221/√241.

已知向量AB=,B,O为坐标原点,则向量OA的坐标为 已知向量OA=（2cosα,2sinα）,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若β=α-π/6,则|向量AB|= 已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐标原点.已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐标原点,且0 已知向量OA=（λcosα,λsinα）(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点拜托了各位 谢谢 在△AOB(O为坐标原点)中,向量OA=(cosα,sinα),向量OB等于(2cosβ,2sinβ),若向量OA·向量OB等于-1,则△AOB的面积为? 已知向量OA=（λcosa,λsina)(λ≠0）向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点1、若β=α－π/6,求向量OA与向量OB的夹角 2、若向量OA的绝对值≥2向量OB的绝对值 对于任意实数α、β都成立,求实数λ的取 已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当|向量MN|取得最小值时t=t0,t∈(1,2),求向量OA与向量OB的夹角θ的取值范围 已知O为原点,向量OA=(3,1)向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标? 已知O为原点,向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC与向量OB垂直,向量BC与向量OA平行,又向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD的坐标 已知O为坐标原点,向量OA=(1,3),向量OB=(3,-1),且向量AP=2向量PB,则点P的坐标为? 已知向量OA=(3,2) OB=(3,1) O为坐标原点 计算绝对值向量AB的值 设O为坐标原点,已知向量OA=(2,4),向量OB=(1,3),且OC垂直于OA,AC//OB,则向量OC等于? 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直 已知向量OA=（λcosα,λsinα）（λ≠0）,OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点.若β=α+π/6,且λ＞0,求向量OA与向量OB的夹角θ 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OA ,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件 已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值 已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值 已知向量OA=(3,1),向量OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行向量OA,O为原点坐标,若向量OD满足条件