已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:29:12

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD
证明:
延长 AD.在延长线上取点F,连接CF,并使得 ∠ACF = 90 度
则
∠F + ∠FAC = 90 度
根据已知条件 AD垂直于BM于E,则
∠BMA + ∠FAC = 90度
所以
∠F = ∠BMA
在三角形 BMA 和三角形AFC 中
∠BAM = ∠ACF = 90 度
∠BMA = ∠F
AB = AC
所以 △BMA ≌ △AFC
对应边相等,则
AM = CF
M 是 AC 中点,所以
CF = CM = AM
△ABC 是等腰直角三角形 ,所以
∠MCD = 45 度
∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度
所以
∠FCD = ∠MCD
△MCD 和 △FCD 中
CM = CF
∠FCD = ∠MCD
CD = CD
所以
△MCD ≌ △FCD
对应角相等,则
∠DMC = ∠DFC
前面已经证明：∠DFC = ∠AMB
因此
∠AMB = ∠DMC

楼主把图放上去可以么？

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图.在△ABC中,∠BAC=90 DE DF是三角形ABC中位线连接EF AD 求证：E已知:如图.在△ABC中,∠BAC=90 DE DF是三角形ABC中位线连接EF AD求证：EF=AD 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形.