三角函数.已知函数f(x)=sin2x+cos2x 求函数最小正周期 若f(a/2+π/8)=3√2/5,求cos2a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:54:43
三角函数.已知函数f(x)=sin2x+cos2x 求函数最小正周期 若f(a/2+π/8)=3√2/5,求cos2a

三角函数.已知函数f(x)=sin2x+cos2x 求函数最小正周期 若f(a/2+π/8)=3√2/5,求cos2a
三角函数.
已知函数f(x)=sin2x+cos2x 求函数最小正周期 若f(a/2+π/8)=3√2/5,求cos2a

三角函数.已知函数f(x)=sin2x+cos2x 求函数最小正周期 若f(a/2+π/8)=3√2/5,求cos2a
f(x)=sin2x+cos2x=√2 sin(2x+π/4)
最小正周期为 2π/2=π
f(a/2+π/8)=√2 sin(2×(a/2+π/8)+π/4)=√2 sin(a+π/2)=√2 cos a=3√2/5
cos a=3/5
cos 2a =2(cosa*cos a)-1=-7/25

f（x）＝sin2x+cos2x=根号2sin(2x+兀／4)
T=2兀／2=兀
2)f（a／2+兀／8）＝3√2/5，
f（a／2+兀／8）=根号2sin[2(a／2+兀／8)+兀／4]
=根号2sin(a+兀/2)=根号2cosa
所以,根号2cosa=3√2/5
cosa=3/5
cos2a=2cos^2a-1=2*9/25-1=-7/25
cos2a=-7/25

①问：因为f(x)=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2(sinπ/4+cosπ/4cos2x)=√2sin(2x+π/4) 所以T=2π/w=π
②问：因为f(a/2+π/8)=√2sin(a+π/2)=√2cosa=3√2/5，所以cosa=3/5，所以cos2a=2(cosa)^2-1=-7/25

最小周期是π，cos2a=-7/25

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