作业帮已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:26:57
已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值
已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值
已知（x+y）的平方=7,（x-y）的平方=3.求x的6次+y的6次的值
x²+2xy+y²=7
x²-2xy+y²=3
相减
4xy=4
xy=1
相加
2(x²+y²)=10
x²+y²=5
平方
x^4+2x²y²+y^4=25
x^4+y^4=25-2(xy)²=23
x^6+y^6
=(x²+y²)(x^4-x²y²+y²)
=5×(23-1²)
=110
x∧6+y∧6=(x²+y²)³-3x∧4y²-3x²y∧4
=(x²+y²)³-3x²y²(x²+y²)
∵（x+y）²=x²+2xy+y²=7(1)
(x-y)²=x²-2xy+...
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x∧6+y∧6=(x²+y²)³-3x∧4y²-3x²y∧4
=(x²+y²)³-3x²y²(x²+y²)
∵（x+y）²=x²+2xy+y²=7(1)
(x-y)²=x²-2xy+y²=3(2)
(1)+(2):(x²+y²)=5
（1）-（2）：xy=1
x∧6+y∧6=(x²+y²)³-3x²y²(x²+y²)
=5³-3*5
=110
收起
（x+y)*（x+y)=7 x*x+2xy+y*y=7
(x-y)*(x-y)=3 x*x-2xy+y*y=3可得：xy=1
x6+y6=(x3+y3)*(x3+y3)-2x3y3=[(x+y)(xx-xy+yy)]的平方-2=7*（3+1）-2=26
因为(x+y)的平方=7,(x-y)的平方=3 所以
x^2+2xy+y^2=7
x^2-2xy+y^2=3
所以x^2+y^2=5
x^2*y^2=(xy)^2=1
因为
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) （此为立方和公式）
所以
x^6+y^6
=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)(x...
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因为(x+y)的平方=7,(x-y)的平方=3 所以
x^2+2xy+y^2=7
x^2-2xy+y^2=3
所以x^2+y^2=5
x^2*y^2=(xy)^2=1
因为
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) （此为立方和公式）
所以
x^6+y^6
=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)(x^4-x^2*y^2+y^4)
=(x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-3x^2*y^2]
=5*(5^2-3*1)
=110
这里用到了立方和公式，另外立方差公式为：
x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)
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