设P是不等式组x≤0,y≤0,x-y≥-1,x+y≥-3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若向量OP=Am+Bn则2A+B的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:49:39
设P是不等式组x≤0,y≤0,x-y≥-1,x+y≥-3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若向量OP=Am+Bn则2A+B的最大值为多少?

设P是不等式组x≤0,y≤0,x-y≥-1,x+y≥-3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若向量OP=Am+Bn则2A+B的最大值为多少?
设P是不等式组x≤0,y≤0,x-y≥-1,x+y≥-3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若向量OP=Am+Bn则2A+B的最大值为多少?

设P是不等式组x≤0,y≤0,x-y≥-1,x+y≥-3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n=(2,1),若向量OP=Am+Bn则2A+B的最大值为多少?
限定区域如蓝色区域
向量OP=Am+Bn

∴向量OP=(A+2B,A+B)
设P(x,y)
∴A+2B=x,A+B=y
∴2A+B=3y-x
设z=3y-x
y=(1/3)(x+z)
目标函数过(-1,0)时,z有最大值
∴2A+B最大值=1

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