作业帮两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,k的取值范围是什么答案是k>1/2,为什么不是-1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:04:45
两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,k的取值范围是什么答案是k>1/2,为什么不是-1/2
两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,k的取值范围是什么
答案是k>1/2,为什么不是-1/2
两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,k的取值范围是什么答案是k>1/2,为什么不是-1/2
y = kx + 2k + 1
x + 2y - 4 = 0
解此方程组得：
x = (2 - 4k)/(2k + 1)
y = (6k + 1)/(2k + 1)
因为交点在第四象限
所以 x > 0 ,y < 0
所以 (2 - 4k)/(2k + 1) > 0 ,(6k + 1)/(2k + 1) < 0
所以 -1/2 < k < -1/6
答案错了吧k>1/2是第一象限的范围
下面是第一象限的!
连立解出x=(1-2k)/(k+1/2)
带入y=-x/2+2中 解出y=0.5(1-2k)/(k+0.5)+2
要想在第一象限则必须x>0且y>0 所以(1-2k)/(k+1/2)>0
0.5(1-2k)/(k+1/2)+20.5或k
答案应该是k<-1/6。
直线l：y=kx+2k+1=k(x+2)+1过点(-2，1)，斜率为k，
直线x+2y-4=0与x轴的交点为A(4，0)，
当直线l过点A(4，0)时，k=-1/6。
因为直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限，
所以直线l需顺时针旋转，故k<-1/6。
解二元一次方程组y=kx+2k+1、x+2y-4=0得交点（(-4k+2)/(2k+1),(6k+1)/(2k+1))
∵第四象限
∴（-4k+2)/(2k+1)>0①且（6k+1)/(2k+1)<0②
①得，-1/2