已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:25:16
已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是?

已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是?
已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是?

已知在实数R上的可导函数f(x),满足f(x+1)是奇函数,且当x>=1时,f'(x)分之一>1,则不等式f(x)>x-1的解集是?
有当x>=1时,1/f'(x)>1得:当x>=1时,0<f'(x)<1
设x1<x2<1,则2-x1>2-x2>1
f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),得f(x)=-f(2-x),f(1)=0
于是f(x1)-f(x2)=-f(2-x1)+f(2-x2)<0
于是当x∈(-无穷,1)时f(x)也是增函数,f(1)=0
所以f(x)在x∈R上式增函数
令g(x)=f(x)-x+1
g'(x)=f'(x)-1<0
于是g(x)是减函数,g(1)=f(1)-1+1=0
于是g(x)>0的解为x<1