已知函数f(x)满足f(x)=tan(2x+π/4),(1)求y的定义域和最小正周期(2)设a属于(0,π/4),若f（a/2）=2cos2a ,求a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:40:28
已知函数f(x)满足f(x)=tan(2x+π/4),(1)求y的定义域和最小正周期(2)设a属于(0,π/4),若f（a/2）=2cos2a ,求a

已知函数f(x)满足f(x)=tan(2x+π/4),(1)求y的定义域和最小正周期(2)设a属于(0,π/4),若f（a/2）=2cos2a ,求a
已知函数f(x)满足f(x)=tan(2x+π/4),
(1)求y的定义域和最小正周期
(2)设a属于(0,π/4),若f（a/2）=2cos2a ,求a

已知函数f(x)满足f(x)=tan(2x+π/4),(1)求y的定义域和最小正周期(2)设a属于(0,π/4),若f（a/2）=2cos2a ,求a
1.
最小正周期T=π/2
2x+π/4∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
定义域：x∈(kπ-3π/8,kπ+π/8)
2.
∵
f(α/2)
=tan(α+π/4)
=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanα*tan(π/4)]
=(tanα+1)(1-tanα)
=(sinα+cosα)/(cosα-sinα)
f(α/2)
=2cos2α
=2(cos²α-sin²α)
=2(cosα+sinα)(cosα-sinα)
∴(sinα+cosα)/(cosα-sinα)=2(cosα+sinα)(cosα-sinα)
整理得：2(cosα-sinα)²=1
∴cosα-sinα=±√2/2
即：√2sin(π/4-α)=±√2/2
解得：α=5π/12+2kπ 或 π/12+2kπ (k∈Z)
∵α∈(0,π/4)
∴α=π/12

（1）T=π/2，
（2）f（a/2）=tan(a+π/4)=(1+tana)/(1-tana)
2cos2a =2[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2];利用相等就可以解了，我现在有事，等哈再解

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