如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:05:25
如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示

如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示
如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF
如题所示

如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示
证明:
连接AF
∵直径CD⊥AB
∴弧AC=弧BC
∴∠ACB=∠CFA
∵∠E=∠E
∴△CAF∽△CEA
∴AC/CF=CE/CA
∴AC²=CF*CE

应是“CE交圆O于F”
连接AD、DF
∵CD是直径,
∴∠CAD=∠CFD=90°(半圆上的圆周角)
∴△ACD和△CAO是Rt△
∵CD⊥AB
△ACD和△COE是Rt△
∴Rt△ACD∽Rt△CAO
∴AC²=CO×CD
在Rt△CDF和Rt△COE中
∠DCE共用
∴Rt△CDF∽Rt△COE...

全部展开

应是“CE交圆O于F”
连接AD、DF
∵CD是直径,
∴∠CAD=∠CFD=90°(半圆上的圆周角)
∴△ACD和△CAO是Rt△
∵CD⊥AB
△ACD和△COE是Rt△
∴Rt△ACD∽Rt△CAO
∴AC²=CO×CD
在Rt△CDF和Rt△COE中
∠DCE共用
∴Rt△CDF∽Rt△COE
CD/CE=CF/CO
CO×CD=CE×CF
∴AC²=CE×CF

收起

如图AB,CD是圆O的直径点E在AB延长线上 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图,已知AB是圆O直径,弦CD垂直AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图 在圆o中 ab是直径 cd是弦 ce⊥cd cf⊥cd 交ab于e f 求证;ae=be 如图,AB是圆O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交圆O于F;试证明AC²=CE×CF如题所示 如图CD是圆O的直径,CD=10,弦AB垂直CD,E为垂足,AB=8,则OE=? 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长. 初三的一道关于垂直于弦的直径的题,如图,已知CE是圆O的直径,弦AB⊥CE于E,CD=1,AB+CD=CE,求圆O的半径. 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图1,AB是圆O的直径,CD是弦,DE⊥CD交直线AB于点E,CF⊥CD交直线AB于点F1 求证AE=BF 已知,如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,PD⊥CD,求证,AE=BF 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图ab是圆o的直径点c在圆o外,连接OC,OC⊥AB,弦BD交OC于点E,CD=CE求证:CD是园O的切线, 如图,AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,若角ACO=40° 已知:如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为CD延长线上一点,连接AF交圆O于M.求证∠AMD=∠FMC 如图,AB是圆O的直径,AB=10,弦CE交AB于F,且E为弧AB的中点,CD⊥AB于D,D=3.6,求DF. 如图,AB是圆O的直径,AB=10,弦CE交AB于F,且E为弧AB的中点,CD⊥AB于D,D=3.6,求DF. 圆 :如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,角OCD的平分弦……如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB于E,∠OCD的平分弦交⊙O于P,试说明 A⌒P =B⌒P [弧AP=弧BP ]