有关正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求tanB的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:37:52
有关正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求tanB的值.

有关正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求tanB的值.
有关正余弦定理的一道题
在三角形ABC中,a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求tanB的值.

有关正余弦定理的一道题在三角形ABC中,a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求tanB的值.
∵a²=b²+c²-2bccosA且a²=b²+c²-bc(1)
∴cosA=0.5 ,∠A=60°
把c/b=0.5+3^0.5和(1)中的c消去得
a²/b²=15/4(2)
∵sinB/sinA=b/a两边平方得
sin²B/sin²60°=a²/b²带入(2)得
sin²B/(3/4)=4/15
解得sinB=(5^0.5)/5
∴tanB=1/2
应该没算错吧……

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