作业帮正余弦定理公式解问题设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 13:18:12
正余弦定理公式解问题设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
正余弦定理公式解问题
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
正余弦定理公式解问题设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
∠A+∠B+∠C=π
∠B=π-（∠A+∠C）
∴COSB=COS[π-（∠A+∠C）]=-COS(A+C)
原式=COS(A-C)-COS(A+C)=3/2
根据两角和与差的正余弦公式,得：
cosAcosC+sinAsinc-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=3/2
即sinAsinc=3/4
根据正弦定理.a/sinA=b/sinB=c/sinC
sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=（√3）/2
又因为b^2=ac
得b是a,c的等比中项,不是最大
所以∠B不是钝角（最大角）
即∠B=60°
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC.因b^2=ac,故sin^2B=sinAsinC=3/4,从而sinB=根3/2，又b因是a,c的等比中项，不是最大，故B=60度。
正余弦定理公式解问题设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,COS(A-C)+COSB=3/2,b^2=ac,求B!
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