作业帮高一数学 急 明天交!已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析.（x^2是的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:37:03
高一数学 急 明天交!已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析.（x^2是的平方）
高一数学 急 明天交!
已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析.（x^2是的平方）
高一数学 急 明天交!已知函数f(x)=2x+3,g(2x-1)=f(x^2-1)求g(x+1)的解析.（x^2是的平方）
因为f（x）=2x+3
f（x²-1）=2（x²-1）+3=2x²+1
因为g（2x-1）=f（x²-1）
所以g（2x-1）=2x²+1
设2x-1=t
所以x=（t+1）/2
所以g（t）=2[（t+1）/2]²+1=0.5（t+1）²+1
即：g（x）=0.5（x+1）²+1
将x+1代入g（x）,得到：
g（x+1）=0.5（x+2）²+1
f(x^2-1)=2(x^2-1)+3=2x^2+1;
g(2x-1)=f(x^2-1)=2x^2+1=((2x-1)^2)/2+2x+1/2
=((2x-1)^2)/2+2x-1+3/2;
即 g(x)=(1/2)*x^2+x+3/2;
那么 g(x+1)=(1/2)*(x+1)^2+x+5/2=(1/2)*x^2+2x+3;
f（x）=2x+3 导出 f（x²-1）=2（x²-1）+3=2x²+1
所以g（2x-1）=f（x²-1）=2x²+1
所以 g((2x-2)+1)=2 x²+1=1/2(4 x²+2)=1/2(4 x²-8x+4+8x-2)
=1/2[(2x-2)2+4(2x-2)+6]
即f(A+1)=1/2(A2+4A=6)
所以 f(x+1)=1/2(x2+4x=6)=1/2x2+2x+3
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