若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:40:13
若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)

若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)
若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)

若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx)
[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2
=(b/a)x^2+(a/b)y^2+(c/a)x^2+(a/c)z^2+(c/b)y^2+(b/c)z^2
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2xy]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2xz]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2yz]
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2(sqrt(b)x/sqrt(a))(sqrt(a)y/sqrt(b))]
+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2(sqrt(c)x/sqrt(a))(sqrt(a)z/sqrt(c)]
+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2(sqrt(c)y/sqrt(b))(sqrt(b)z/sqrt(c))]
=[(sqrt(b)x/sqrt(a)-(sqrt(a)y/sqrt(b)]^2
+[(sqrt(c)x/sqrt(a)-(sqrt(c)z/sqrt(a)]^2
+[(sqrt(c)y/sqrt(a)-(sqrt(a)z/sqrt(c)]^2
≥0

证:b/ax²+a/by²≥2√(x²y²)=2|xy|≥2xy
同理c/ax²+a/cz²≥2zx,c/by²+b/cz²≥2yz
上三式相加,即为所证。

[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2
=(b/a)x^2+(a/b)y^2+(c/a)x^2+(a/c)z^2+(c/b)y^2+(b/c)z^2
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2xy]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2xz]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2yz]
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2...

全部展开

[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2
=(b/a)x^2+(a/b)y^2+(c/a)x^2+(a/c)z^2+(c/b)y^2+(b/c)z^2
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2xy]+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2xz]+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2yz]
=[(b/a)x^2+(a/b)y^2-2(sqrt(b)x/sqrt(a))(sqrt(a)y/sqrt(b))]
+[(c/a)x^2+(a/c)z^2-2(sqrt(c)x/sqrt(a))(sqrt(a)z/sqrt(c)]
+[(c/b)y^2+(b/c)z^2-2(sqrt(c)y/sqrt(b))(sqrt(b)z/sqrt(c))]
=[(sqrt(b)x/sqrt(a)-(sqrt(a)y/sqrt(b)]^2
+[(sqrt(c)x/sqrt(a)-(sqrt(c)z/sqrt(a)]^2
+[(sqrt(c)y/sqrt(a)-(sqrt(a)z/sqrt(c)]^2
≥0
证:b/ax2+a/by2≥2√(x2y2)=2|xy|≥2xy
同理c/ax2+a/cz2≥2zx,c/by2+b/cz2≥2yz
上三式相加,即为所证。

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若x,y,z属于R,a,b,c属于R+,求证:[(b+c)/a]x^2+[(c+a)/b]y^2+[(a+b)/c]z^2>=2(xy+yz+zx) 设a,b,c,x,y,z属于R,且a^2+b^2+c^2=25 x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30求(a+b+c)/(x+y+z) 已知集合A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z|z=x^2,x属于A},是否存在实数a,是C是B的子集?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由 已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在实数a,使C是B的子集?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由 已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在实数a,使C为B的子集若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由 已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在实数a,使C为B的子集.求出a的范围;若不存在,说明理由. 若x,y,z属于R+,且x+y+z=a,则xy+yz+zx的最值?) 复数z属于R的充分不必要条件 A.z的绝对值=z B.z=z的共轭 C.z平方属于R D.z+z的共轭属于R为什么选A?每个选项都解释下! 用反证法证明:若a,b,c∈r ,且x=a*2-2b+1,y=b*2-2c+1,z=c*2-2a+1,则x,y,z至少有一用反证法若a,b,c属于R且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1.则x,y,z中至少有一个不小于零. 若a,x属于R,集合A={2,4,x^2-5x+9},B={3,x^2+ax+a},C={x^2+(a+1)x-3,1}求:使B=C的a,x的值已知集合A={x|x=12a+8b,a、b属于Z},集合B={y|y=20c+16d,c、d属于Z},试判定集合A与集合B之间的关系,并加以证明 已知集合A=Z,B={x|x=2n+1,n属于Z},C=R,若A到B的映射是f:x到y=2x-1,B到C的映射是g:y到z=1/3y+1求A到C的映射h:x到z的对应法则. 已知集合A={x/-1≤X≤2},B={y/y=2x-a,a属于R,x属于A},C={z/z=x2,x属于A},是否存在实数a,使C属于B,... 若集合A={x||x|小于或等于1,x属于R},B{y|y=x的平方,x属于R},则A交B= 若集合A={x||x|小于或等于1,x属于R},B{y|y=x的平方,x属于R},则A并B= 已知集合A={y|y=x2-4x+2,x属于R},B={z|z=-x2+2x+1,x属于R},则A交B= 若集合A={x//x/小于等于1,x属于R},B={y/y=x2,x属于R}则A∩B= 若A={y|y=x2-2x-3,x属于R},B={y|y=-x2+2x=13,x属于R}则CR(A交B)的集合?x2为X的平方步骤详细点还有类似的问题怎么解若A={x|x=k/2+1/4,k属于Z},B={x|x=k/4+1/2,x属于Z}则A,B的关系?若A={y|y=x2-2x-3,x属于R},B={y|y=-x2+2x- 设z=x+yi(x,y属于R),则满足等式|z+2|=-x的复数z对应的点的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆