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九年级（上）数学综合练习题（二）
数学 选择题（本题共32分，每小题4分）
1、如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是
A． B． C． D．
2、若将抛物线y= x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
A...

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九年级（上）数学综合练习题（二）
数学 选择题（本题共32分，每小题4分）
1、如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是
A． B． C． D．
2、若将抛物线y= x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
A． B．
C． D．
3、在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是
A. B. C. D. 1
4、如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是
A．点A B．点B C．点C D．点D
5、如图，⊙ 的半径为4 ， ，点 ， 分别是射线 ， 上的动点，且直线 ．当 平移到与⊙ 相切时， 的长度是
A． B． C． D．
6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是

7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程 的两根，则两圆的位置关系是
A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离
8、如图， 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动．设运动时间为 ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、边长为 的正三角形的外接圆的半径为 ．
10、如图， ，且 ，则 ．
11、关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为 ．
12、已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转90°得 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、解方程：
14、如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， ．求 的长．
15、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．
16、如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．
17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18、关 的一元二次方程( 2)( 3)= 有两个实数根 1、 2，
（1）求 的取值范围；
（2）若 1、 2满足等式 1 2 1 2+1=0，求 的值．

19、如图， 为 的直径， 是弦，且 于点E．连接 、 、 ．
（1）求证： = ．
（2）若 = ， = ，求 的直径．
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
21、如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
六、解答题（本题共6分）
22、阅读材料：
为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，设 ，
则原方程可化为 ，①
解得 ， ．
当 时， ， 即 ．
当 时， ， 即 ．
原方程的解为 ， ， ， ．
根据以上材料，解答下列问题．
⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．
⑵解方程
七、解答题（本题共21分，每小题7分）
23、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)．
(1) 求∠APB的度数；
(2) 求正方形ABCD的面积．
24、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（ ， ）为抛物线顶点，且AC⊥BC．
（1）若m是常数，求抛物线的解析式；
（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交 轴于 点。问是否存在实数m，使得△ OD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25、如图，在梯形ABCD中， ， ， ， ，点 由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交 于Q，连接PE．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下列问题：
（1）过 作 ，交 于 ．当 为何值时， ？
（2）设 = （cm2），求 与 之间的函数关系式，并求 为何值时， 有最大值，最大值是多少；
（3）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由．
九年级（上）数学综合练习题（二）
参考答案及评分标准
选择题（本题共32分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B A B B C
一、 填空题（本题共16分，每小题4分）
9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、移项，得
．………………………………………1分
二次项系数化为1，得
．………………………………………2分
配方
………………………………………3分
由此可得
， ………………………………………5分
14、在 中， ，
．………………………………………1分
又 ，
．
，
．
又 ，
．………………………………………3分
．………………………………………4分
．………………………………………5分
15、证明：连接OC，………………………………………1分
∵PA⊥AB， ∴∠PA0=900，
∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO垂直平分AC. ………2分
∴ ,∴∠PAC=∠PCA . …………………………3分
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PA0=900, ………4分
即PC是⊙O的切线．………………………………………5分
16、连结 ，依题意，线段 是 的直径．……1分
， ………………………………………2分
．……………………………3分
设圆锥的底面圆的半径为 ，则
.……………………………………4分
．………………………………………5分
答：圆锥的底面圆的半径为 m.
17、设河宽为 米．………………………………………1分
， .………………………………2分
．………………………………………………3分
依题意
．解得， （米）………………………4分
答：河的宽度为22.5米．………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18、由( 2)( 3)= ，
整理，得 ．………………………………………1分
（1）∵方程有两个实数根，
∴ = ．………………………………………2分
解之，得 ．………………………………………3分
（2）取m=2，则方程为 ．……………………4分
解得 或 ．………………………………………5分
19、（1）证明： 是 的直径， .
， .………1分
， .………2分
.…………………………3分
(2)设 的半径为 ,则 .
， .………………………4分
在 中， ，
．解得， ．
的直径为26cm. ………………………………………5分
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
20、(1)依题意，列出甲、乙、丙三名学生在A、B两个餐厅用餐的所有结果（树形图略），………………………………………3分
甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为 ；………………………4分
(2)由题意可知，甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为 ……5分
21、（1） ，所以顶点 的坐标为 ．………………………………………1分
因为二次函数 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 图象的对称轴 上，所以点 和点 关于直线 对称，所以点 的坐标为 ．…………2分
（2）因为四边形 是菱形，所以点 和点 关于直线 对称，因此，点 的坐标为 ．………………………………………3分
因为二次函数 的图象经过点 ， ，
所以 解得 ………………………………………4分
所以二次函数 的关系式为 ．………………………5分
六、解答题（本题共6分）
22、（1）转化．………………………1分
（2）设 ，则原方程可化为 ．………………………2分
解得 ， （不合题意，舍去）．………………………4分
由 可得解是： ， ………………………5分
故方程 的解是 ， ………………………6分
七、解答题（本题共21分，每小题7分）
23、解:(1)将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ．
则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB．
于是PB=QB=2a，PQ= =2 a．……1分
在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2＋QC2=9a2．
∴PC2=PQ2＋QC2． ∴∠PQC=90°．……………………2分
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=45°．………………………3分
故∠APB=∠CQB=90°＋45°=135°．………………………4分
(2)∵∠APQ=∠APB＋∠BPQ=135°＋45°=180°，
∴三点A、P、Q在同一直线上．……………5分
在Rt△AQC中，AC2=AQ2＋QC2=(a＋2 a)2＋a2=(10＋4 )a2．………………6分
∴正方形ABCD的面积 =(5＋2 )a2¬¬……………7分
24、（1）设抛物线的解析式为：
¬¬¬¬ 1分
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB为等腰直角三角形，又AB＝4，
∴ （m+2，0） 2分
代入，得a＝ ．∴解析式为： ． 3分
（2）由（1）得D（0， m2 ），设存在实数m，使得△ OD为等腰三角形．
∵△ OD为直角三角形，∴只能OD＝O ． 4分
∴当点 在 轴正半轴，即m＞0时， m2－2＝ ．
解得m＝ 或m＝ （舍）．
当点 在 轴负半轴，即m＜0时， m2－2＝ ．
当解得m＝ 或m＝ （舍）；
当点 在原点，即m＝0时， B、O、D三点共线（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m＝ 或m＝ ，使得△ OD为等腰三角形． 7分
25、（本小题满分12分）
（1）∵ ．∴ ∴ ． 1分
而 ，
∴ ，
∴ ．
∴当 ， ． 2分
（2）∵ 平行且等于 ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ 即 ．
∴ ． 3分
∵ ，∴ ．
∴ = =
…………………………………………4分
∴当 时， 有最大值5． 5分
（3）在 和 中，
6分
∴

．
∴在运动过程中，五边形 的面积不变． 7分
说明：本试卷解答题只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.

收起