作业帮求函数y=2x+根号（1-x2）值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:54:00
求函数y=2x+根号（1-x2）值域
求函数y=2x+根号（1-x2）值域
求函数y=2x+根号（1-x2）值域
解析：由二次根式的意义可得,1－x^2≥0,解得x∈[-1,1],
y‘=2＋(-2x)/{2√(1－x^2)}={2√(1－x^2)-x}/{√(1－x^2)},
令y‘=0,2√(1－x^2)-x=0,解得x=±2√5/5,
令y‘＞0,2√(1－x^2)-x＞0,若x∈[-1,0],前式恒成立；若x∈[0,1],解得x∈[0,2√5/5),∴x∈[-1,2√5/5),y‘＞0；
令y‘＜0,2√(1－x^2)-x＜0,解得x∈(2√5/5,1]；
综上所述,x∈[-1,2√5/5),y‘＞0,函数y单调递增；x∈(2√5/5,1],y‘＜0,函数y单调递减；所以函数y在x=2√5/5时有最大值,ymax=f(2√5/5)=2*2√5/5＋√(1－(2√5/5)^2)=√5,f(1)=2*1＋√(1－(1)^2)=2,f(-1)=2*(-1)＋√(1－(-1)^2)=-2,所以函数y=2x+√(1-x^2)值域为[-2,√5].
求函数值域应该先求定义域,如果函数在定义域内是单调函数便可通过观察找出值域；如果函数在定义域内不是单调函数,则应先求出函数的单调区间找出极值点,然后再与函数在定义域的其它（区间端点）值作比较便可求出函数的值域,这是应用函数的单调性求函数的治愈的方法要点.其实,本题含有许多需要注意的地方,比如解含有二次根式的不等式,一阶导数为零点不一定是极值点,x=2√5/5是函数的极值点,x=-2√5/5不是函数的极值点而是函数的拐点.
定义域x=0
值域y为{0}
换元啊！令x=sint, t在-PI/2 到PI/2 之间. 则y=2sint+cost=根号(5)*sin(t+a), 所以值域为[-根号(5), 根号(5)]