作业帮希望有分析过程求下列函数的值域1.y=5-x+√(3x-1)2.y=x+√(1-2x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:35:41
希望有分析过程求下列函数的值域1.y=5-x+√(3x-1)2.y=x+√(1-2x)
希望有分析过程
求下列函数的值域
1.y=5-x+√(3x-1)
2.y=x+√(1-2x)
希望有分析过程求下列函数的值域1.y=5-x+√(3x-1)2.y=x+√(1-2x)
1.令根号3x-1=t
y=-(t^2+1)/3+t+5 (T>=0)
再根据上式求出值域就行了
2.方法一:利用换元法和图象法.
令√1-2x=t,t>=0.可得x=(1-t^2)/2
所以y=(1-t^2)/2+t=-(1/2)*(t-1)^2+1
画出其图象为开口向下,最高点为(1,1)的一条抛物线.由此可得函数的值域为(—∞,1].
方法二:
求出函数定义域(—∞,1/2]
任给x∈(—∞,1/2],则有x ≤1/2,则1—2x≥0, 1—x≥x,
那么,当x∈(—∞,0),1—x>1>0; 当x∈[0, 1/2],1—x≥x>0.
就是说,任给x∈(—∞,1/2],都有1—x>0
而且 显然有x^2≥0,从而x^2—2x+1≥—2x+1,也就是 (x—1)^2≥1—2x
前已经求得1—x>0,1—2x≥0,所以上式开方,就得到
1—x ≥√(1—2x)
上式恒等变形,就得到√(1—2x)+x≤1,即是f(x)=√(1—2x)+x ≤1.
值域是在定义域的情况下产生的…首先考虑的是x取值…也就是定义域…x取值要使函数有意义…比如楼主你列的两个函数…要使函数有意义…根号下必定要大余等于零…第一个代入x取值…值域为1/3到正无穷…而第二个…则为负无穷到1/2…
不同意一楼的观点，两个函数在定义域内都不是单调函数，所以不能直接代入两个端点值作为函数最值
此题可用换元法
1.令t=√(3x-1)≥0
所以x=（t^2+1）/3
把x的式子代入原函数 y=5-x+√(3x-1)可得y关于t的函数
在t≥0的范围内利用二次函数的性质可以求得值域
总结：用换元法去掉根号，把原函数转化为关于t的函数，变成了经典的二次函...
全部展开
不同意一楼的观点，两个函数在定义域内都不是单调函数，所以不能直接代入两个端点值作为函数最值
此题可用换元法
1.令t=√(3x-1)≥0
所以x=（t^2+1）/3
把x的式子代入原函数 y=5-x+√(3x-1)可得y关于t的函数
在t≥0的范围内利用二次函数的性质可以求得值域
总结：用换元法去掉根号，把原函数转化为关于t的函数，变成了经典的二次函数值域问题（应注意换元过程中变量取值范围的变化，本题中即t≥0）
两道题都差不多，具体过程留给楼主完成吧，相信这样说思路能清晰吧
收起