化简√(1+Sin10º)+√(1-Sin10º)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:25:37
化简√(1+Sin10º)+√(1-Sin10º)

化简√(1+Sin10º)+√(1-Sin10º)
化简√(1+Sin10º)+√(1-Sin10º)

化简√(1+Sin10º)+√(1-Sin10º)
√(1+Sin10)+√(1-Sin10)
=√[(sin5)^2+(cos5)^2+2sincos5]+√[(sin5)^2+(cos5)^2-2sincos5]
=√(sin5+cos5)^2+√(sin5-cos5)^2
=(sin5+cos5)+(cos5-sin5)
=2cos5

1+sin10=1+cos80=1+2(cos40)^2-1=2(cos40)^2
1-sin10=1-cos80=1-1+2(sin40)^2=2(sin40)^2
所以原式√2*(sin40+cos40)=2(sin40cos45+sin45cos40)
=2sin95=2sin85=2cos5