作业帮初二数学下第四章图形证明题,在直角三角形ABC中,角C90度,BD平分角ABC交AC于D,求证,BD的平方分之BC的平方最好用初二的知识回答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:08:39
初二数学下第四章图形证明题,在直角三角形ABC中,角C90度,BD平分角ABC交AC于D,求证,BD的平方分之BC的平方最好用初二的知识回答
初二数学下第四章图形证明题,在直角三角形ABC中,角C90度,BD平分角ABC交AC于D,求证,BD的平方分之BC的平方
最好用初二的知识回答
初二数学下第四章图形证明题,在直角三角形ABC中,角C90度,BD平分角ABC交AC于D,求证,BD的平方分之BC的平方最好用初二的知识回答
上次我拿去问老师了- -她说用相似做的啊 晕那 我也初二
过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，
三角形AED相似于三角形BCD
CD/AD=BC/AE (式1)
BC/BD=AE/ED
所以 BC/AE=BD/ED
等式两边同时加1，1+BC/AE=1+BD/ED
得(AE+BC)/AE=(ED+BD)/ED=BE/ED
(式1)两边同时加1得1+CD/AD=1+BC/AE...
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过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，
三角形AED相似于三角形BCD
CD/AD=BC/AE (式1)
BC/BD=AE/ED
所以 BC/AE=BD/ED
等式两边同时加1，1+BC/AE=1+BD/ED
得(AE+BC)/AE=(ED+BD)/ED=BE/ED
(式1)两边同时加1得1+CD/AD=1+BC/AE
所以得（AD+CD）/AD=(AE+BC)/AE=AC/AD
整理得AC/AD=BE/ED
BC/BD=AE/ED BC^2/BD^2=AE^2/ED^2
所以就变成求证BE/2ED=AE^2/ED^2
两边一约分得AE^2/ED=BE/2即2AE^2=BE* ED
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如果你学过二倍角三角函数的话，直接过点D作BA的垂线，然后用二倍角函数设x,y很容易求得以上的等式。。。
如果你没学过。好吧，我承认这道题难到我了。。。我初三学生 = = 。我在想，请给我点时间
你给点分啊!
过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，三角形AED相似于三角形BCD,得BD/BC=DE/AE,而AE=AB,故
BD2/BC2=DE2/AB2=（AE2+AD2)/AB2=(AB2+AD2)/AB2=(AC2+BC2+AD2)/(BC2+AC2)
所以BD2/BC2=(BC2+CD2)/BC2=(AC2+BC2+AD2)/(BC2+AC2)
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你给点分啊!
过A点做BC平行线AE交BD延长线于点E，三角形AED相似于三角形BCD,得BD/BC=DE/AE,而AE=AB,故
BD2/BC2=DE2/AB2=（AE2+AD2)/AB2=(AB2+AD2)/AB2=(AC2+BC2+AD2)/(BC2+AC2)
所以BD2/BC2=(BC2+CD2)/BC2=(AC2+BC2+AD2)/(BC2+AC2)
用合分比性质，分子分母同时相减，得BD2/BC2=（AC2+AD2-CD2)/AC2=[AC2+(AD+CD)(AD-CD)]/AC2=(AC2+AC*AD-AC*CD)/AC2
约去AC得 =(AC+AD-CD)/AC=(AC-CD+AD)/AC=2AD/AC
所以BC2/BD2=AC/2AD
即为所证
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