在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:54:04
在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
证明:在AB上截取BE=BC,过点E作EF‖BC,交CD于F 显然四边形BEFC为正方形 AE=AB-BE=AB-BC=(√5+1/2-1)BC=√5-1/2BC AE×(√5+1/2)=BC BC=EF EF=AE×(√5+1/2) 故矩形AEFD为黄金矩形

设黄金矩形ABCD的长为x，则宽（(√5-1)/2）x
因为要证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
所以这个正方形必须是最大的
所以该正方形的边长就是黄金矩形ABCD的宽（(√5-1)/2）x
剩下的一个矩形的长为（(√5-1)/2）x，宽为(3-√5)/2）x
此时(3-√5)/2）x比上（(√5-1)/2）x的值为黄金比例。
即证明...

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设黄金矩形ABCD的长为x，则宽（(√5-1)/2）x
因为要证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成
所以这个正方形必须是最大的
所以该正方形的边长就是黄金矩形ABCD的宽（(√5-1)/2）x
剩下的一个矩形的长为（(√5-1)/2）x，宽为(3-√5)/2）x
此时(3-√5)/2）x比上（(√5-1)/2）x的值为黄金比例。
即证明

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BC=0.618AB AB=1.618BC 在AB上取点E 使得BE=BC 那么AE=AB-BE=1.618BC-BC
所以AE=0.618BC 得证

设BC=1，则AB =（√5+1）/2

在AB上取一点E，使BE=1，做正方形BCFE

则AE =（√5-1）/2

AD：AE =1：（√5-1）/2=2/（√5-1）=（√5+1）/2

∴四边形AEFD为黄金矩形

∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成

在数学称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形.如在矩形ABCD中当AB等于二分之一加根号五BC时称ABCD为黄金矩形ABCD.请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成 宽与长之比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形.请你设计一个以4cm为长的黄金矩形 矩形ABCD的长宽比为2：1,求出AB的黄金分割点? 在矩形ABCD中,截取一个正方形ABEF,所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少? 宽与长之比为黄金比的矩形,如图在矩形内画一个正方形,那么留下来的矩形还是黄金 数学题——黄金分割黄金矩形(宽余长的比为黄金比)的长为2cm,黄金矩形(宽余长的比为黄金比)的长为2cm,EF分别是长与宽的黄金分割点,（CE＞BE,CF＞DF）请判断△AEF的形状,并求出它的面积. 黄金分割点古希腊时期的巴农台神庙,把它的正面放在一个矩形中,以矩形的宽为边在其内部作正方形AEFD,如图所示,那么我们发现BC:BE=AB:BC,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 长与宽的比等于黄金分割比的矩形称为黄金分割矩形,它在日常生活中有着广泛的应用.我们来研究一下这个矩形,如图所示,矩形ABCD是个黄金分割矩形,设AB=a,则 长与宽的比等于黄金分割比的矩形称为黄金分割矩形,它在日常生活中有着广泛的应用.我们来研究一下这个矩形,如图所示,矩形ABCD是个黄金分割矩形,设AB=a,则 初二数学 图形的相似把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_______. 数学九年级（上）——Unit4 相似三角形把一张矩形的纸张对折,若对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的宽与长之比为? 若一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称这个矩形为黄金矩形.如图,矩形ABCD是黄金矩形,在它的内部作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.请问矩形ABFE是否也是黄金矩形?请说明理由.麻烦解答下, 把一个矩形减去一个尽可能大的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为?为什么? 将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少? 宽与长之比为黄金比的矩形,如图在矩形内画一个正方形,那么留下来的矩形还是黄金矩形吗?证明你的结论. 如图把矩形abcd对折,得到的矩形EADF与原矩形ABCD相似,则原矩形ABCD长与宽之比为—— 把一张矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长和宽之比为?要说明为什么? 在直径为d的圆内接矩形中,最大的面积是多少?这样的矩形长宽之比是多少?