limx趋于0 1/x(1/sinx-1/tanx)求解还有别的方法吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:11:48
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还有别的方法吗?

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lim(x→0) 1/x(1/sinx-1/tanx)
=lim(x→0) 1/x(tanx-sinx)/(sinxtanx)
=lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3
=lim(x→0) (x*1/2x^2)/x^3
=1/2

x→0,(1+tanx)→1,(1+sinx)^(1/sinx)→e 故lim(x→0)(1+tanx)/(1+sinx))^(1/sinx)=1/e 趋向于1