请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:50:08
请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.

请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.
请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.

请用韦达定理详解这道题:已知x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求常数p、q的值.
x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,
——》x1+x2=-p,x1*x2=q,
x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,
——》(x1+1)+(x2+1)=-q=-p+2,
(x1+1)*(x2+1)=p=x1*x2+(x1+x2)+1=-p+q+1,
——》p=-1,q=-3.

x1+x2=-p
x1*x2=q
(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)*(x2+1)=p
即-p+2=-q
p=q+q+1
q=1,p=3