已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:20:49
已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e

已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e
已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e

已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e
1) g(x)=lnx+k/x (x>0)
g`(x)=1/x-k/x^2=1/x(1-k/x)=(x-k)/x^2
当k0恒成立,即 g(x)在定义域内递增
当k>0时,g'(x)>0,则有x>k,因此g(x)的递增区间是(K,+无穷)
当g'(x)

1) g(x)=lnx+k/x (x>0)
g`(x)=1/x-k/x^2=1/x(1-k/x)=(x-k)/x^2
当k<0 g`(x)>0恒成立,即 g(x)恒递增
当k>0时,g'(x)>0,则有x>k,g(x)的递增区间是(K,+无穷)
当g'(x)<0时,则有02) 设F(x)=f(x)-2x+e=xlnx-2x+e
F'(x)=x*1/x+lnx-2=lnx-1