若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:58:31
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an

若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an

若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an
设公差为d
因为:d=(a2-a1)/(2-1)=(a3-a1)/(3-1)=(a4-a1)/(4-1)=.=(an-a1)/(n-1)
则:(an-a1)=d*(n-1)
若d不等于0
因为:1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d.1/an-1an=(1/an-1-1/an)/d
则:1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+.+1/an-1an=
(1/a1-1/a2)/d+(1/a2-1/a3)/d.+(1/an-1-1/an)/d=
(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+.+1/an-1-1/an)/d=
(1/a1-1/an)/d=(an-a1)/ana1/d=d*(n-1)/ana1/d=(n-1)/ana1
左右相等,则证明成立!
若d等于0
则a1=a2=.=an
显然,原式右边=1/a1的平方乘以n-1
原式左边一共为n-1项,所以原式左边=1/a1的平方乘以n-1
左右相等,则证明成立!

设公差为d
1/a(k)a(k+1)=[a(k+1)-a(k)]/[da(k)a(k+1)]=(1/d)[1/a(k+1)-1/ak]
所以
1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an
=(1/d)[-1/a1+1/a2-1/a2+1/a3+...-1/(an-1)+1/an]
=(1/d)(1/an-1/a1)
=n-1/a1an

楼上的同学 符号搞错了。应该是
1/a(k)a(k+1)=(1/d)[1/a(k)-1/a(k+1)]
分两种情况:
1)当{an}为常数列时,很显然是,成立。
2)当公差d不等于零时;
1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d;
1/a2a3=(1/a2-1/a3)/d;
....
1/an-1an=(1/an-1 -1/an)/d...

全部展开

楼上的同学 符号搞错了。应该是
1/a(k)a(k+1)=(1/d)[1/a(k)-1/a(k+1)]
分两种情况:
1)当{an}为常数列时,很显然是,成立。
2)当公差d不等于零时;
1/a1a2=(1/a1-1/a2)/d;
1/a2a3=(1/a2-1/a3)/d;
....
1/an-1an=(1/an-1 -1/an)/d
以上等式相加得到
1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=(1/a1-1/an)/d
右边化简就是结果。

收起

TMD,又是那个
1/2+1/6+1/12....又是这个数列的吧!

若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an 若a1,a2,..an是非零实数,且成等差数列,求证1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+...+1/an-1an=n-1/a1an 已知数列{a}是公差不为零的等差数列,若a1=1,且a1a2a3成等比数列an=且a1,a2,a3成等比数列an= 已知a1,a2,a3,a4是非零实数,则a1a2=a3a4是a1,a2,a3,a4成等比数列的 什么条件 设a1,a2,……,an(n>=2)是正实数,且满足a1+a2+……+an 设f(x)=msin(3.14x+a1)+ncos(3.14x+a2),其中m、n、a1、a2都是非零实数,若f(2004)=1,则f(2005)等于多少 设f(x)=msin(лx=a1)+ncos(лx+a2),其中m.n.a1.a2都是非零实数,若f(2004)=1,则f(2005)=____. 已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少 已知数列an是无穷等比数列,且a1+a2+...+an+...=1/a1,求实数a1的取值范围 已知数列{an}是公差不为零的等差数列且a1=1,且a2,a4,a8成等比数列.①求通项an②若bn=1/[an*a(n+1)],求{bn}的前n项和Sn 公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于A1 B2 C3 D4 设向量a=(a1,a2,……an)T,b=(b1,b2...bn)T 都是非零向量,且aT*b=0,记n阶矩阵A=a*bT,求A^2的特征值 已知等差数列{an}的公差不为零,且a1,a3,a9成等比数列,则a1+a3+a9/a2+a4+a10= 数列{an}满足a1=1,an(n=2,3,.)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤am+am数列{an}满足a1=1,an(n=2,3,.)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤am+a(m+1)+.+a(m+k)≤1(1)求a2,a3.a4,写出 已知数列an是非零等差数列,又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项,则a1+a3+a9/a2+a4+a10的值为 正实数数列 an 中 a1=1 a2=5 且 (an)2 成等差数列 证明数列an 中 有无穷多项为无理数 已知{an}是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数{an}的通项公式. 已知数列an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a2,a4,a8成等比数列.求通项an