作业帮请高手解一道几何题梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别是AB,CD的中点,求EF长多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:22:00
请高手解一道几何题梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别是AB,CD的中点,求EF长多少
请高手解一道几何题
梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别是AB,CD的中点,求EF长多少
请高手解一道几何题梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别是AB,CD的中点,求EF长多少
过C作AD的平行线交AB于G点,再过C作EF的平行线交AB于H点,则有
CD=AG,CF=EH,
所以
BH
=BE-EH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
GH
=AB-AG-BH
=AB-CD-BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
所以
BH=GH,
又因为
在△CGB中
GC⊥BC,
再加上
GH=HB,
知道了CH是斜边BH上的中线,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,得
CH
=(1/2)BG
=BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
即
AB-CD=2*CH,
最后再由
CH=EF,
得
AB-CD=2*EF
即EF=1/2(AB-CD)==1/2(a-b).
人家说的不是中位线。。。拜托。。。让我做一下
延长AD,BC交于G。。。则EF一定过G。。。这个由平行应该很容易得出
A+B=90..所以CDG和ABG都是直角三角形（G=90）
GE=CD/2 GF=AB/2
EF=GF-GE=a/2-b/2
过F做FM‖AD，FN‖BC
得平行四边形AMFD和NBCF
DF=AM，CF=NB
∠A=∠FME，∠B=∠FNE
∠A++∠B=90°
∠FME+∠FNE=90°
∠MFN =90°
E,F分别是AB,CD的中点
E是MN中点
EF=1/2MN=1/2（a-b）
角A+角B=90°,？不可能吧。180°吧。
EF等于（a+b）/2
首先请自己画个图。过CD中点F分别作两腰的平行线交AB于点G、H。
则∠GFH=90°。
又∵EG=EH，
∴EF=GH/2，
GH=a-b,所以EF=（a-b）/2.