对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:19:47
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?

对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?

对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=?
令x=y=-1,
f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=-2,得f(-1)=-2
令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x=1,y=-1
f(0)=f(1)+f(-1),得f(1)=1
令x=n,y=1
f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1
所以:f(n+1)-f(n)=n+2
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
.
f(n)-f(n-1)=n+1
所以用数列的累差叠加法可得:
f(n)-f(1)=3+4+5+.+(n+1)
f(n)=3+4+5+ .+(n+1)+1
=(n-1)(n+4)/2+3
所以f(a)=(a-1)(a+4)/2+3
解方程得:(a-1)(a+4)/2+3=a
a^2+a+2=0
解得:
a=-2,或a=1

对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=? 对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=注意:是f(xy)而不是xy! 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( ) 函数f(x)满足:对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)= 设f(x)=x平方+bx+c函数,对任意实数t都 满足 f(4-t)=f(4+t) ,那么b=? 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 对R内任意实数X,Y,都满足F(xy)=F(x)F(y),求满足上述条件的函数! 对R内任意实数X,Y,都满足F(xy)=F(x)F(y),求满足上述条件的函数! 已知对每一个实数x和y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)+xy若f(1)=m,则满足f(n)=2014的正整数对(n,m)共有 函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)f(y) -f(x)-f(y)+2 当 x大于0时 y 大于2.求f(0)并判断函数的单调性 f(X)满足对一切实数X,Y,都有f(x)+f(y)=x(2y-1),求函数解析式 已知二次函数f(x)对任意实数t满足条件:f(2+t)=f(2-t) 为什么对称轴就=2? 已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证:f(x)是偶函数 对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数M、T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)-f(x)=M,则称函数y=f(x)是准周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个准周期.如函数f(x)=x+