三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:18:25
三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线

三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线
三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd
求证:bd是角abc的平分线

三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线
证明:设BC=x,AD=y,ED=z.则AB=(√2)x,CD=x-y.
在△ABE中,由勾股定理得:1+[(z+2)^2]=2x^2----------(1)
在△ADE中,由勾股定理得:1+z^2=y^2------------------(2)
由△ADE∽△BDC得:1/x=y/2=z/(x-y)
即:xy=2,2z=xy-(y^2).
所以:y^2=2-2z--------------------------------------(3)
由(2)和(3)两式得:1+(z^2)=2=2z,
解得:z=(√2)-1
将z=(√2)-1代入(2)式得:y=√(4-2√2)
将z=(√2)-1,y=√(4-2√2)代入y/2=z/(x-y)中得一关于x-y的方程,
解之得:x-y=2[(√2)-1]/√(4-2√2)
所以:y/(x-y)=√2
即:AD/DC=√2
而AB/BC=√2
所以:AD/DC=AB/BC
即:BD平分∠ABC.也就是说BD是∠ABC的平分线.

在三角形ABC中,角ACB的平分线CD交AB于D,是说明AD*CB=AC*BD 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,三角形ABC中,角ACB=90°,CA=CB,且D在AC的垂直平分线上,若角BCD=30°,求角ABD 在三角形ABC中,角ACB=120度AC=6,CB=4,求AB边长的平方是多少 在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD:DB等于( ) A.AC:BC B.AC平方在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD:DB等于( ) A.AC:BC B.AC平方:BC平方 C.根号下AC/BC D.CD:CB CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,AB=AC,角ACB=角ABC,求证:CD=2CE 三角形abc中,ac=cb,角acb=90度,d是ac一点且ae垂直bd的延长线于e,又ae=0.5bd求证:bd是角abc的平分线 如图:已知CE CB分别是三角形ABC和三角形ADC中AB AD边上的中线.且AB=AC,角ACB=角ABC,求证:CD=2CE. .△ABC中,角ACB,AC=CB,M为AB上一点.求证AM^+BM^=2CM^ 如图,△ABC中,角acb=90°,以ac为边向三角形外作正方形如图,△abc中,角acb=90°,以ac为边向三角形外作正方形acde,be交ac于f,过f作fg平行于cb,交ab于g,求证fc=fg1楼的大哥, 在三角形ABC中 CE平分角ACB,AE垂直于CD与点E,CD=CB 三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,M为AB上一点,求证:AM平方+BM²=2CM² 在三角形ABC中,AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于点D.DA-DB=1.求BC的长及cos角ACB的值. 速求详解已知,如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE//CD,交AC的延长线于点E,试说明AD/DB=AC/CB 三角形abc中,角acb是直角,已知ac=2,cd=2,cb=3,am=bm,那么三角形amn(阴影部分)的面积为多少? 三角形ABC中角ACB等于90度AC等于CB,E是CB中的求tan角CAE与角 tan角BAE的值 在三角形abc中,ca=cb,以bc为边,在三角形abc外做正方形bcde,若角acb=20度,求角dab是多少? 已知三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC,AC和AB的高,求证:角AED=角ACB