作业帮已知△ABC的周长为√2+1,且SinA+Sin B=√2*SinC 若BC*AC=1/3,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:59:13
已知△ABC的周长为√2+1,且SinA+Sin B=√2*SinC 若BC*AC=1/3,求△ABC的面积
已知△ABC的周长为√2+1,且SinA+Sin B=√2*SinC 若BC*AC=1/3,求△ABC的面积
已知△ABC的周长为√2+1,且SinA+Sin B=√2*SinC 若BC*AC=1/3,求△ABC的面积
运用正弦定理
a/sinA=b/ainB=c/sinC
(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b)/(√2*SinC )=c/sinC
a+b=√2c
a+b+c=√2+1
c=1
a+b=√2
BC*AC=1/3
所以BC＝√2/4,AC＝3√2/4
AC^2=BC^2+c^2
所以S△ABC＝1/2*bc*c=√2/8
注意AB=c,AC=b,BC=a
根据具第一个化简成a+b+c=~ 根据第二个用正弦定理化简成a+b=根号*c ( 不好意思不会打根号）
根据第三个化简成a*b=~ 三个方程三个未知数 算出c=1 a+b=根号2 a*b=1/3 再根据余弦定理 c的平方=a的平方+b的平方-absinc 算出sinc 《a的平方+b的平方=（a+b）平方-2ab》
在用S三=absinc ...
全部展开
根据具第一个化简成a+b+c=~ 根据第二个用正弦定理化简成a+b=根号*c ( 不好意思不会打根号）
根据第三个化简成a*b=~ 三个方程三个未知数 算出c=1 a+b=根号2 a*b=1/3 再根据余弦定理 c的平方=a的平方+b的平方-absinc 算出sinc 《a的平方+b的平方=（a+b）平方-2ab》
在用S三=absinc 算出 最后等于面积为1
收起
有题意可知，a+b=根下2＊c，再由周长为根下2＋1，求出c的值，再根据cosc的值，进而求出sinc最后求出面积