三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:23:44
三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少?

三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少?
三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少?

三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少?
cos^2A+cos^2B=1+1/2(cosA+cosB)=1+cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=1+根号3/2cos(A/2-B/2)
取值范围是[1,1+1/2根号3]

C=60°
则A+B=120°
本题可以将平方转化成2倍角的关系再利用和差化积公式
cos^2A=(1+cos2A)/2
cos^2B=(1+cos2B)/2
所以
cos^2A+cos^2B=1+(cos2A+cos2B)/2
=1+cos[(2A+2B)/2]*cos[(2A-2B)/2]
=1-1/2*cos(A-B)........

全部展开

C=60°
则A+B=120°
本题可以将平方转化成2倍角的关系再利用和差化积公式
cos^2A=(1+cos2A)/2
cos^2B=(1+cos2B)/2
所以
cos^2A+cos^2B=1+(cos2A+cos2B)/2
=1+cos[(2A+2B)/2]*cos[(2A-2B)/2]
=1-1/2*cos(A-B)................①
A+B=120°,A>0,B>0
所以-120°所以cos(A-B)∈(-1/2,1]..............②
将②带入①可以知道
cos^2A+cos^2B∈[1/2,5/4)

收起

1/4和7/4之间的范围

三角形ABC中,角C为60度,则cos^2A+cos^2B的取值范围是多少? 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,若sinAsinB=cos²二分之C在三角形ABC中,若sinAsinB=cos²2/c,则三角形ABC为? 三角形abc中,角abc成等差数列且a-c=60度,求cos的平方a+cos的平方b+cos的平方c的 值 在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为? 在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,若角B=60度.且cos(B+C)=-11/14 1,求cosC的值2,若a=5,求三角形abc的面积 1.在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状?2.在三角形ABC中,A=60度,BC=3,则三角形ABC周长为?3.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围为?4.某港口O要将一件重要物品用小艇送 需运用正弦或余弦定理的数学题1.在三角形ABC中,已知,(Sin^2 A+ Sin^2 B- Sin^2 C)/ (Sin^2A- Sin^2B+ Sin^2C)=(1+COS 2C)/(1+COS 2C) 求证:三角形为等腰三角形或直角三角形 2.在上三角形ABC中,C=60度 则 a/(b+c)+b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos(2B+C)+2sinAsinB 在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为 在三角形ABC中,若tanB×tanC=5则cosA除以cos(B-C)为 三角形ABC中,角C=60度,a+b=16,则S三角形ABC的最大值为 在RT三角形ABC中角C等于90度,AC等于3BC等于4则cos(A减B)的值为 在rt三角形abc中角c等于90度,cos=2分之根号3,则tan2分之B的值为 在RT三角形ABC中,角C=90度,若a=8,b=15,则cos阿尔法的值为 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若B=60度且cos(B+C)=-14分之11.(1)求cosC的值?(2)若a=5,求...在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若B=60度且cos(B+C)=-14分之11.(1)求cosC的值?(2)若a=5,求三角形 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状