麻烦告下设f(x)=(ax^2+bx)^1/2,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:49:51
麻烦告下设f(x)=(ax^2+bx)^1/2,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同

麻烦告下设f(x)=(ax^2+bx)^1/2,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同
麻烦告下
设f(x)=(ax^2+bx)^1/2,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同

麻烦告下设f(x)=(ax^2+bx)^1/2,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同
a=0是平凡解,因为这样的话,根号里面就是一个一次多项式,只要b不为零,那么值域就是正半轴,定义域在b为正数时,也为正半轴.
a不为零的时候,根式里面是一个二次式ax^2+bx,ax^2+bx=0的两个根为0,-b/a
观察ax^2+bx形成的抛物线的形状
如果a>0,开口向上,定义域中包括了x<0的一部分数值,(特别的,当b<0时,定义域为负无穷到零,-b/a到正无穷两部分,故与值域为正半轴不一致)故抛弃,
如果a<0,开口向下,定义域的两个端点为0,-b/a,同时值域为[0,|b/2|/√|a|
如果上式成立,要求a=2√|a|否则只能有b=0一个解,与题设矛盾.
此时有a=-4
证毕