作业帮P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:42:45
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD的面积
ABCD绕A顺时针旋转90°.P达到Q.则PQ＝√2a,从⊿QPB,用余弦定理计算∠QPB
加上45°,即∠APB.接下来楼主自己应该可以完成了吧 !
回答
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是...
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回答
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP，∠BQP＝45
因为PA=a，PB=2a，PC=3a
所以PQ＝2√2a，CQ＝a
所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2
＝[5＋2√2]a^2
所以AB＝[√(5＋2√2)]a
所以正方形的面积就是AB²
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