已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:46:34
已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn

已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn
已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn

已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn
a2=a(1+1)=S1+1+1=a1+1+1=3 因为a1=1已知
同理a(2+1)=S2+2+1=a1+a2+2+1=7
a(3+1)=S3+2+1=a1+a2+a3+3+1=1+3+7+4=15
a(4+1)=S4+2+1=a1+a2+a3+a4+4+1=1+3+7+15+5=31
依次类推
有a1+1=2
a2+1=4 a2+1=2(a1+1)
a3+1=8 a3+1=2(a2+1)
、、、
an+1=2(a(n-1)+1)
即an+1是等比数列,比例q=2
an和Sn应该很容易求出
以上是昨天急忙写得,考试时不会,就用这笨办法,至少可以求出an和Sn得一半分应该没问题.
今天刚下班回来,把正解写一下
因为a(n+1)=Sn+n+1 1 式
同理 an=S(n-1)+n-1+1=S(n-1)+n 2式
1-2 得 a(n+1)-an=Sn+n+1-S(n-1)-n
=S(n-1)+an+n+1-S(n-1)-n
=an+1
即a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
两边同时加1得
a(n+1)+1=2an+1+1=2an+2=2(an+1)
得 【a(n+1)+1】/(an+1)=2 3式
所以{an+1}是等比数列,且an+1=2的n 次方
即an=2的n 次方-1
又a(n+1)=Sn+n+1 4式
3和4式可算出Sn

已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn 已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,a(n+1)=an/2a(n+1) n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 由数列的递推公式求数列的通项公式.已知a1=3 ,an=[a(n-1)]^2(n≥2),则an的通项公式为? 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2(1)求证{an + 1/2}是等比数列(2)求an 已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 已知数列{an}的首项a1=1,递推公式a(n+1)=2an/a(n+2),(n≥1)证明{1/an}为等差,并求an是an+2,不是a(n+2) 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,an+1=an/2an+1 n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列1,根号5,3,根号13,…,则5在这个数列中的项数为?A、5 B、6 C、7 D、8数列1,3,6,10,15,…的递推公式是:A.a1=1,an+1=an+n,n属于N*B.a1=1,an=an-1+n,n属于N*,n大于等于2C.a1=1,an+1=an-1+(n+1),n属于N*,n大于等于 已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=an[1-na(n+1)]则数列{an}的通项公式为请问 数列的递推公式可化为1/a(n+1)-1/an=n的详细计算过程 谢谢! 数列题目递推公式求通项公式一数列的递推公式为1/An-An=A(n-1)+1/A(n-1),A1=1,求数列的通项公式(最后答案为An=根号n-根号n-1), 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,2Sn=(n+1)an(n∈N+)(1)求a2,a3,a4的值(2)写出从a(n-1)到an的递推公式(3)求数列an的通项公式 数列{an}满足递推公式an=3a(n-1)【角标】+3^n+1,又a1=5,则使数列{an+拉姆的/3^n}为等差数列的实数拉姆的 五道高一数学题,在线等1.数列{an}满足:a1=2.当n≥1时,有a(n+1)=an/2+3,求{an}的通项公式an2.已知a1=1,a2=3且a(n+2)-2a(n+1)+an=a,求an3.数列{an}满足a1=1,a(n+1)=4an+(3n+1),求an4.数列{an}满足递推关系:an=a(n-2)+2,且a1= 一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A(n-1)/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式 已知数列{an}的递推公式为an+2=3an+1-2an,且a1=1,a2=3,求通项公式