如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:30:09
如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF

如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF
如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF

如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF
证明:
过F作FP⊥AB于P,FQ⊥AD于Q
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=90°
∴四边形APFQ是矩形
∵∠BAC=45°
∴ΔAFP是等腰直角三角形
∴PA=PF,
∴矩形APFQ是正方形
∴FP=FQ,∠PFQ=90°
∵∠BFE=90°
∴∠BFP+∠PFE=∠EFQ+∠PFE=90°
∴∠BFP=∠EFQ
∴RTΔFPB≌RTΔFQE,
∴BF=EF

AEFB四点共圆 在用圆周角定理就ok了

连结DF,可以证明三角形BCF和三角形DCF全等,那么角ABF也就等于角ADF
在四边形ABFE中,角BAE加角BFE等于180度,则角ABF加角AEF等于180度,
又因为角AEF加角DEF等于180度,则ABF等于角DEF
所以角ABF=角ADF=角DEF
则三角形DEF中EF=DF
由于之前的全等,DF=BF
可知EF=BF
这个就是思...

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连结DF,可以证明三角形BCF和三角形DCF全等,那么角ABF也就等于角ADF
在四边形ABFE中,角BAE加角BFE等于180度,则角ABF加角AEF等于180度,
又因为角AEF加角DEF等于180度,则ABF等于角DEF
所以角ABF=角ADF=角DEF
则三角形DEF中EF=DF
由于之前的全等,DF=BF
可知EF=BF
这个就是思路,解题的时候要写全面点就行~~加油!!

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如图,正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,BF⊥EF,求证BF=EF 已知 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上一点 EF⊥AC交AD,AB于点F,H 求证 CF=CH 如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由如图 在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G.(1)四边形EFCG是正方形吗?说明理由 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明BE=FG. 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB.如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8,求四边形EBFP的周长. 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证:PB=PE 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF.(1)如图2,若点P在线段 正方形ABCD中,点O式对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF.(1)如图2,若点P 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证:EG+EF=1/2AC 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点OE是AB上的任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证:EG+EF=1/2AC 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证:四边形ABEG是等腰梯形. 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB, 已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC 求解初二数学四边形证明题第一题:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交于BO于F.求证:EC=2FO第二题:(1)如图①,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E. 如图 在正方形ABCD中 E是对角线AC上的一点 且CE=CD EF⊥AC交AD于F 则AE EF DF的关 如图正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PE垂直CD于E,PE垂直AD于F,那么BP与EF相等吗