设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:52:45
![设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)](/uploads/image/z/7791084-36-4.jpg?t=%E8%AE%BEn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E7%9A%84%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%BAA%2A+%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%7CA%2A%7C%3D%7CA%7C%5E%28n-1%29)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
大家都不帮你我来帮你
因为AA* =|A|E ,两边同时乘A逆,
有 A*=|A|A逆,两边同时取行列式,
有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|
又因为
|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A乘A逆=E,左乘A逆取行列式可证明)
把最后那个公式带入
有|A|^(N)|A逆|=|A|^(N-1)
所以|A*|=|A|^(N-1)
证毕.记得给我分啊.不会可以给我留言
一楼证明不好,A不可逆没有证明。
http://zhidao.baidu.com/question/30325581.html?fr=qrl
看看这个问题,可知:
A不可逆时,adj(A)也不可逆,所以结论成立。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩
线性代数:设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,且A*可逆,证明:A也可逆
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明:A可逆
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0.(请给予详细的证明过程)
求伴随矩阵一个性质的初等证明设A,B为n阶矩阵(n>=2),证明:adj(AB)=adj(B)adj(A)(adj(X)表示X的伴随矩阵).
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=
设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴随矩阵为A* …… 求伴随矩阵的伴随矩阵(A*)*,
设A为n阶矩阵,A*为其伴随矩阵,则|kA*|=
已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵