作业帮已知两圆x^2+y^2-2x=0与x^2+y^2+2x-4y+2=0,则到两圆的切线长相等的点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:22:58
已知两圆x^2+y^2-2x=0与x^2+y^2+2x-4y+2=0,则到两圆的切线长相等的点的轨迹方程是?
已知两圆x^2+y^2-2x=0与x^2+y^2+2x-4y+2=0,则到两圆的切线长相等的点的轨迹方程是?
已知两圆x^2+y^2-2x=0与x^2+y^2+2x-4y+2=0,则到两圆的切线长相等的点的轨迹方程是?
设点P(x,y)
由平面几何的知识
切线与半径垂直
所以切线 半径 P和圆心连线构成直角三角形
x^2+y^2-2x=0
(x-1)^2+y^2=1
圆心(1,0) 半径为1
切线长√{[(x-1)^2+y^2]-1^2}
x^2+y^2+2x-4y+2=0
(x+1)^2+(y-2)^2=3
圆心(-1,2) 半径为√3
切线长√{[(x+1)^2+(y-2)^2]-3}
切线长相等
√{[(x-1)^2+y^2]-1^2}=√{[(x+1)^2+(y-2)^2]-3}
x^2-2x+1+y^2-1=x^2+2x+1+y^2-4y+4-3
x^2+y^2-2x=x^2+y^2+2x-4y+2
4x-4x+2=0
2x-2y+1=0即为所求轨迹方程
圆的方程：
x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
圆心（1，0）半径=1
x²+y²+2x-4y+2=0
(x+1)²+(y-2)²=3
圆心（-1，2）半径=根号3
圆心距离=根号8>1+根号3，2圆相离
到切线长相等的点就是圆心连线的...
全部展开
圆的方程：
x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
圆心（1，0）半径=1
x²+y²+2x-4y+2=0
(x+1)²+(y-2)²=3
圆心（-1，2）半径=根号3
圆心距离=根号8>1+根号3，2圆相离
到切线长相等的点就是圆心连线的直线上
设直线为x=my+1代入（-1，2）
-1=2m+1
m=-1
直线x=-y+1即
x+y-1=0
收起
1楼正解，设点（x，y），分别计算点到两圆心的距离d1 d2，通过勾股定理可知d1 d2差2，便可由此解出轨迹方程~（勾股定理r2+d2=切线长2，切线长相等，可解出d1与d2的关系~）对大同的学生来说这题不难啊...