如图：四边形ABCD是长方形,长为4厘米,宽为2厘米,以A为圆心,2厘米为半径作扇形,又以B为圆心,4厘米为半径作另一个扇形,形成阴影部分甲和乙.求出两个扇形的面积.求这两部分面积只差.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:02:00

如图：四边形ABCD是长方形,长为4厘米,宽为2厘米,以A为圆心,2厘米为半径作扇形,又以B为圆心,4厘米为半径作另一个扇形,形成阴影部分甲和乙.求出两个扇形的面积.求这两部分面积只差.
如图：四边形ABCD是长方形,长为4厘米,宽为2厘米,以A为圆心,2厘米为半径作扇形,又以B为圆心,
4厘米为半径作另一个扇形,形成阴影部分甲和乙.
求出两个扇形的面积.
求这两部分面积只差.

如图：四边形ABCD是长方形,长为4厘米,宽为2厘米,以A为圆心,2厘米为半径作扇形,又以B为圆心,4厘米为半径作另一个扇形,形成阴影部分甲和乙.求出两个扇形的面积.求这两部分面积只差.
1、设AD与大圆交于E,连接EB,在RtΔAEB中,∴AB=2,BE=4,∴∠ABE=60º.AE=2√3.
则S大扇形=¼S大圆=¼π×4²=4π；S小扇形=¼S小圆=¼π×2²=π；
2、∴S甲=（S60º大扇形-SΔABE-S90º小扇形）=16π/6﹣½×2×2√3﹣¼π•2²=(5/3)π﹣2√3
S乙=S矩形-S30º大扇形-SΔABE=4×2﹣4²π/12﹣½×2×2√3=8-2√3-(4/3)π
∴S甲﹣S乙=3π-8.