作业帮一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问：什么时候衰变原料达原来总数的50%.如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:08:11
一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问：什么时候衰变原料达原来总数的50%.如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分
一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问：什么时候衰变原料达原来总数的50%.
如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分入手的方法,
一堆放射性原料,以每小时12%的速度衰变,问：什么时候衰变原料达原来总数的50%.如题,希望从衰变原料累加等于50%来解答.如果是直接用Y=(1-0.12)^X就没必要了.不是很能找到直接从衰变了的部分
放射性衰变就是以指数函数的方式进行衰变的.A=Ao·e^(-λt),λ是衰变常数,λ=ln2/T,T是半衰期,即放射性核素衰变一半（50%）的时间.A是剩余的量,Ao是初始量.
按照你的描述,列方程就是1-12%=e^(-λ×1h）,即e^(-λ）=88%,λ=-ln0.88.现在衰变50%,即50%=e^(-λt),即ln0.5=-λt=t·ln0.88,t=ln0.5/ln0.88=5.42227h,也就是说按照12%每小时的速度进行衰减,到剩余一半儿需要的时间是差不多是5小时25分钟20秒.
如果不用这个微积分推导出来的公式,你可以采用数学上递推的办法,也就是1小时衰减12%,2小时衰减12%×（1-12%）=10.56%,3小时衰减12%×[1-12%×（1-12%）-12%]=9.2928%,.……然后加起来,比如3个小时后剩余的就是68.1472%,如此递推到剩余50%对应的时间就可以了.
还有一个较为简单的办法——作图法.因为放射性衰减都是指数规律衰减的.你可以找一个对数坐标纸.0时刻的时候原料是1,小时后是88%,对88%求对数,也就是ln0.88,现在就有两个点了,可以作一条直线,两点坐标分别是（0,ln1）和（1,ln0.88),完了你就直接在这条直线上选择两个点(x1,y1)和(x2,y2),其中y1=2y2,然后,半衰期T=x2-x1.
作图法这样说来有些抽象,其原理相当于是把对数函数通过数学方法变换成正比例函数了.具体过程是：①A=Ao·e^(-λt),②A/Ao=e^(-λt),③ln(A/Ao)=-λt,现在相当于是把-λ当成正比例函数的斜率k,t是自变量x,ln(A/Ao)是因变量y,类比成了y=kx.根据半衰期T的定义,T=ln2/λ,代入方程③,就是ln(A/Ao)=-λ·ln2/λ=-ln2=ln0.5,即此时的A/Ao=0.5.